P.A ( Exercícios )

1° Determine quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1 000.

2° ( Enem ) O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado ? 

A)	38.000
B)	45.500
C)	41.000
D)	42.000
E)	48.000

3° (ITA-SP) Quantos números inteiros existem, de 1000 a 10000, que não são divisíveis nem por 5 nem por 7 ?

4º  (PUC-RIO) Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1º termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480. O décimo termo é igual a:

A)	20
B)	21
C)	22
D)	23
E)	14

Resposta 

1° .  Essa questão exige conhecimento em critérios de divisibilidade, pois, isso permite maior facilidade para encontrar o primeiro e o último termo.

2°   ( ENEM )

3° ( ITA ) Um ponto importante a ser observado em ralação a essa questão é o porque de calcular os múltiplos de 35. Este é um número que é tanto múltiplo de 5 quanto de 7 ( 5 . 7 = 35 ) então, para que não seja eliminado duas vezes, também calculamos a sua quantidade de múltiplos.

Outro fator importante a ser notado é que essa questão também exige determinado conhecimento em critérios de divisibilidade.

4º (PUC) O primeiro passo é descobrir o último termo, após isso, encontramos a razão, e utilizamos o cálculo de termo geral para encontrar a resposta.

Regras de divisibilidade (clique no link): Brasil Escola ( http://www.brasilescola.com/ )

( Qualquer coisa/dúvida comente. Não se esqueça de avaliar o blog. Espero ter ajudado e muito obrigado. )

Progressão aritmética

• O que é ? 

Progressão aritmética ( PA ) é uma ordem numérica, em que a partir do 2° termo, a diferença entre um termo e o seu anterior resulta em uma constante, denominada razão da PA.

• Lógica da PA

Um termo qualquer de uma PA é dado pela soma do seu anterior e a razão.

• Classificação

Crescente: Razão > 0

Decrescente: Razão < 0

Constante: Razão = 0

• Média

- Vizinhos: 

Exemplo: 

- Equidistantes: 

 - Exemplo:

• Média de termos de uma PA

Veja que é igual a média entre vizinhos, contudo, o que diferencia é a utilização. Esta, por exemplo, é utilizada na soma de uma PA.

• Termo geral de uma PA

Qualquer termo de uma PA pode ser encontrado a partir do primeiro termo e da razão. Por exemplo, para encontrar o terceiro termo da PA a baixo:  

 PA =  a1 a2 a3 a4 a5

 a3 = a1 + 2.Razão

No entanto, há uma outra maneira de encontrar um determinado termo da PA, que é utilizando o termo geral. 

É possível também encontrar termos de uma PA a partir de um termo qualquer. 

Por exemplo:

Veja que nesse caso foi utilizado o terceiro termo ( 9 ) para encontrar o quinto ( 17 ).

• Soma de termos

Para efetuar esse cálculo é preciso ter um número ímpar de termos, assim calculamos a média e multiplicamos pela quantidade de termos da PA. 

Soma = Média de termos . N

Há também um método mais comum de calcular a soma de termos, que é utilizando esta fórmula: Sn = ( a1 + an ). N/2

( Exercícios de PA ) Clique

Astro TV - A importância da Astronomia

Sistema Geocêntrico

Talvez você se pergunte, qual o interesse em ler e observar videos sobre modelos de universo em que hoje são considerados ultrapassados. Isso pode ser interessante, pois nos mostra a trajetória da história da ciência até os dias de hoje.

Um grande problema vivenciado pelo homem ao longo da história, foi obter uma explicação adequada para o movimento dos corpos celestes.  

Os gregos desenvolveram um sistema astronômico denominado geocêntrico - ou seja, a Terra no centro - em que a Terra estava parada e todos os outros corpos vistos no céu executavam movimentos circulares ao seu redor. A ideia do sistema geocêntrico, fornecia respostas a questões que intrigavam os homens a muito tempo, por exemplo, a duração do dia, que era explicada pelo movimento de translação do Sol ao redor da Terra. 

Video sobre sistema geocêntrico

Diferença entre calor e temperatura