P.A ( Exercícios )

1° Determine quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1 000.

2° ( Enem ) O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado ? 

A)	38.000
B)	45.500
C)	41.000
D)	42.000
E)	48.000

3° (ITA-SP) Quantos números inteiros existem, de 1000 a 10000, que não são divisíveis nem por 5 nem por 7 ?

4º  (PUC-RIO) Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1º termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480. O décimo termo é igual a:

A)	20
B)	21
C)	22
D)	23
E)	14

Resposta 

1° .  Essa questão exige conhecimento em critérios de divisibilidade, pois, isso permite maior facilidade para encontrar o primeiro e o último termo.

2°   ( ENEM )

3° ( ITA ) Um ponto importante a ser observado em ralação a essa questão é o porque de calcular os múltiplos de 35. Este é um número que é tanto múltiplo de 5 quanto de 7 ( 5 . 7 = 35 ) então, para que não seja eliminado duas vezes, também calculamos a sua quantidade de múltiplos.

Outro fator importante a ser notado é que essa questão também exige determinado conhecimento em critérios de divisibilidade.

4º (PUC) O primeiro passo é descobrir o último termo, após isso, encontramos a razão, e utilizamos o cálculo de termo geral para encontrar a resposta.

Regras de divisibilidade (clique no link): Brasil Escola ( http://www.brasilescola.com/ )

( Qualquer coisa/dúvida comente. Não se esqueça de avaliar o blog. Espero ter ajudado e muito obrigado. )

Exercícios propostos - velocidade

1. ( UF- RS) Um projétil com velocidade escalar constante de 300 m/s é disparado em direção ao centro de um navio que se move a uma velocidade constante de 10 m/s em direção perpendicular à trajetória do projétil. Se o impacto ocorrer a 20 m do centro do navio, a que distância deste foi efetuado o disparo do projétil?

a) 150 m
b) 300 m
c) 600 m
d) 3000 m
e) 6000 m 

2. ( Aman - RJ ) Um automóvel percorre a primeira metade de um trecho retilíneo de extensão total 400m com velocidade escalar média de 120km/h. Para que a velocidade escalar média, em todo trecho, seja de 80km/h, a velocidade escalar média na segunda metade do trecho deverá ser de:

a) 20 km/h
b) 48 km/h
c) 56 km/h
d) 60 km/h
e) 80 km/h

3. (FUVEST) Recentemente, foi anunciada a descoberta de um sistema planetário semelhante ao nosso, em torno da estrela Vega, que está situada a cerca de 26 anos-luz da terra. Isto significa que a distância de Vega até a Terra, em metros, é da ordem de:

( Dado: A velocidade da luz no vácuo é aproximadamente 3,0 . 108 m/s )

a) 10 ¹⁷ m 

b) 10 9 m   

c) 10 ⁷ m

d) 10 5 m

e) 10  18 m

4. (PUC-SP) Um observador O, situado em C, vê passar uma carreta M dotada de velocidade constante 17 m/s; 4,2 segundos depois ouve o choque da carreta contra o obstáculo AB . Sendo de 340 m/s a velocidade de propagação do som no ar, qual a distância que separa o observador do obstáculo ?

Respostas

1. É necessário descobrir quanto tempo o projétil leva até atingir o navio. Logo, utilizamos o espaço e a velocidade do mesmo para isso. Após a determinação do tempo podemos encontrar a distância a qual foi efetuado o disparo. 

 2. Nessa questão é necessário a transformação de unidades - seja em m/s ou km/h - pois, devemos trabalhar com a mesma unidade. 

3. ( Fuvest )

4. ( PUC - SP )

( OBS: Não sou bom com desenhos, mas espero ter ajudado. Qualquer coisa/dúvida comente ! Até a próxima.)

Exercícios propostos - Densidade

Exercícios

1. (FMU-SP) Um vidro contém 200 cm³ de mercúrio de densidade 13,6 g/cm³. A massa de mercúrio contido no vidro é:

a)      0,8 kg

b)      0,68 kg

c)       2,72 kg

d)      27,2 kg

e)      6,8 kg

2. (Fuvest-SP) Em uma indústria, um operário misturou, inadvertidamente, polietileno (PE), policloreto de vinila (PVC) e poliestireno (PS), limpos e moídos. Para recuperar cada um destes polímeros, utilizou o seguinte método de separação: jogou a mistura em um tanque contendo água (densidade = 1,00 g/cm³), separando, então, a fração que flutuou (fração A) daquela que foi ao fundo (fração B). Depois, recolheu a fração B, secou-a e jogou-a em outro tanque contendo solução salina (densidade = 1,10g/cm³), separando o material que flutuou (fração C) daquele que afundou (fração D).

(Dados: densidade na temperatura de trabalho em g/cm³: polietileno = 0,91 a 0,98; poliestireno = 1,04 a 1,06; policloreto de vinila = 1,5 a 1,42)

As frações A, C e D eram, respectivamente:

a)      PE, PS e PVC

b)      PS, PE e PVC

c)      PVC, PS e PE

d)      PS, PVC e PE

e)      PE, PVC e PS

Resposta

1. 

D = Massa / Volume

13,6 = X / 200

X = 200 . 13,6

X = 2720 / 1000
X=2,72 kg

Veja que a resposta é pedida em Kg, então dividimos 2720 por 1000 e chegamos a 2,72 kg, concluindo, alternativa C.

2. Quando duas ou mais substâncias são misturadas, a de maior densidade fica ao fundo e a de menor fica na parte de cima, sabendo disto, vamos analisar a situação:

O operário jogou a mistura em um tanque com água  (densidade = 1,00 g/cm³), o produto de menor densidade na mistura é o polietileno ( PE = 0,91 a 0,98 ), então este seria a " fração A " que flutuou. Em um segundo momento ele jogou a outra parte da mistura em  solução salina (densidade = 1,10 g/cm³), neste caso o produto de menor densidade na mistura é o poliestireno ( PS = 1,04 a 1,06 ), " fração C " que flutuou, concluindo o PVC ficou ao fundo.

Alternativa A

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